5.2 Inversas funkcijas jēdziens
Pieņemsim, ka funkcija f ir definēta kopā D, bet tās vērtību kopa ir V, t.i. y = f (x),
x
D.
Tad katram x0
D elemantam atbilst viens vienīgs y0 = f(x0).
Funkcija f ļauj atrast katrai x vērtībai no definīcijas kopas atbilstošo y vērtību no vērtību kopas.
|
|
Dažkārt, zinot funkcijas vērtību y0,
ir nepieciešams noteikt x0.
|
 |
Funkcijas y = f (x) inversā funkcija x =
φ(y) ir atbilstība starp kopām V un D, ja katram skaitlim y0
V atbilst tikai viens skaitlis x0
D , kas ir tieši tā x vērtība, ar kuru
y0 = f
(x0).
|
 |
Funkcijas, arī inversās funkcijas, argumentu parasti apzīmē ar x un funkcijas vērtību – ar y: y = φ(x).
|
Inversās funkcijas φ definīcijas apgabals sakrīt ar funkcijas f
vērtību apgabalu.
Inversās funkcijas φ vērtību apgabals sakrīt ar funkcijas f
definīcijas apgabalu.
|
Grafiski:
Piemērs f(x) = x2
Piemērs y = ex
Piemērs f(x) = x2 - 4
Piemērs y= 3x - 2
Atrast funkcijas
y =
x2 - 4 inverso funkciju
Soļi
|
Risinājums
|
Noskaidro inversās funkcijas eksistenci
|
Dotā funkcija y = x2
- 4 nav augoša (grafiks ir parabola) visā definīcijas kopā, tātad tai eksistē inversā funkcija.
|
Izsaka mainīgo x
|
x2 = y
+ 4
, tā kā izvēlētajā intervālā (-∞;0) x
ir negatīvs,
tad  |
Izdara apzīmēšanu
|
 |
Funkcijas f(x) = x2 - 4 intervālā (-∞;0) un
ir savstarpēji inversas funkcijas.
|